Đại số trừu tượng

• Tìm kiếm Chien: một thuật toán đệ quy để xác định nghiệm của một đa thức trên một trường hữu hạn
• Thuật toán Schreier–Sims: tính một cơ sở và tập sinh mạnh (BSGS) của một nhóm hoán vị
• Thuật toán Todd–Coxeter: thuật toán tạo lớp kề (coset).

Đại số máy tính

• Thuật toán Buchberger: tìm một cơ sở Gröbner
• Thuật toán Cantor–Zassenhaus: phân tích đa thức trên trường hữu hạn
• Thuật toán Faugère F4: tìm một cơ sở Gröbner
• Thuật toán Gosper: tìm tổng các số hạng siêu hình học mà bản thân chúng cũng là số hạng siêu hình học
• Thuật toán hoàn thành Knuth–Bendix: thuật toán viết lại hệ thống quy luật
• Thuật toán chia đa biến: dùng cho đa thức nhiều biến
• Thuật toán kangaroo Pollard (còn gọi là thuật toán lambda Pollard): thuật toán để giải quyết bài toán lôgarit rời rạc
• Phép chia đa thức lớn: thuật toán chia đa thức cho một đa thức khác có bậc bằng hoặc nhỏ hơn
• Thuật toán Risch: thuật toán tìm tích phân bất định, tức nguyên hàm

Hình học

• Bài toán cặp điểm gần nhất: tìm hai điểm gần nhất từ các điểm cho trước
• Thuật toán phát hiện va chạm: kiểm tra sự va chạm hay giao nhau của hai khối
• Thuật toán hình nón: xác định các điểm trên bề mặt
• Thuật toán bao lồi: xác định bao lồi của một tập các điểm
  • Quét Graham
  • Quickhull
  • Thuật toán gói quà hay hành quân Jarvis
  • Thuật toán Chan
  • Thuật toán Kirkpatrick–Seidel
• Biến đổi khoảng cách Euclid: tính khoảng cách giữa tất cả các điểm trong mạng lưới và một tập hợp các điểm.
• Băm hình học: tìm vật thể hai chiều biểu diễn bởi các điểm rời rạc dưới một biến đổi afin
• Thuật toán khoảng cách Gilbert–Johnson–Keerthi: tìm khoảng cách nhỏ nhất giữa hai hình lồi.
• Thuật toán Jump-and-Walk: định vị điểm trong phép đạc tam giác
• Làm mịn Laplace: thuật toán làm mịn một lưới đa giác
• Giao điểm đường thẳng: xác định liệu hai đường thẳng cắt nhau, thường với một thuật toán đường quét
  • Thuật toán Bentley–Ottmann
  • Thuật toán Shamos–Hoey
• Thuật toán hộp giới hạn tối thiểu: tìm hộp giới hạn tối thiểu có hướng chứa các điểm cho trước
• Tìm kiếm hàng xóm gần nhất: tìm các điểm gần điểm cho trước nhất
• Thuật toán điểm trong đa giác: kiểm tra xem liệu điểm cho trước có nằm trong một đa giác không
• Thuật toán phối chuẩn tập điểm: tìm biến đổi giữa hai tập điểm để canh chuẩn chúng tốt nhất
• Thước kẹp xoay: xác định tất cả những cặp điểm đối cực trên một đa giác lồi hay bao lồi.
• Thuật toán dây giày: xác định diện tích của đa giác
• Tam giác phân
  • Tam giác phân Delaunay
    • Thuật toán Ruppert: tạo tam giác phân Delaunay chất lượng
    • Thuật toán Chew thứ hai: tạo tam giác phân Delaunay ràng buộc
  • Thuật toán tam giác phân đa giác: chia một đa giác thành các tam giác nhỏ hơn
  • Sơ đồ Voronoi, đối ngẫu hình học của tam giác phân Delaunay
    • Thuật toán Bowyer–Watson: tạo sơ đồ Voronoi với số chiều bất kỳ
    • Thuật toán Fortune: tạo sơ đồ Voronoi

Thuật toán lý thuyết số

• Thuật toán Stein (còn gọi là thuật toán GCD nhị phân): tính ước chung lớn nhất một cách hiệu quả
• Phương pháp Chakravala: một thuật toán tuần hoàn để giải phương trình b6ạc hai không xác định, bao gồm phương trình Pell
• Lôgarit rời rạc:
  • Bước nhỏ bước lớn
  • Thuật toán phân tích chỉ số
  • Thuật toán rho Pollard cho lôgarit
  • Thuật toán Pohlig–Hellman
• Thuật toán Euclid: tính ước số chung lớn nhất của hai số
• Thuật toán Euclid mở rộng: giải phươgn trình ax + by = c
• Phân tích số nguyên: phân tích một số nguyên thành tích các ước nguyên tố
  • Đồng dư bình phương
  • Thuật toán Dixon
  • Phương pháp phân tích Fermat
  • Sàng trường số tổng quát
  • Phân tích đường cong elliptic Lenstra
  • Thuật toán p − 1 Pollard
  • Thuật toán rho Pollard
  • Sàng bậc hai
  • Thuật toán Shor
  • Sàng trường số đặc biệt
  • Chia thử
• Thuật toán nhân: nhân hai số với nhau
  • Thuật toán nhân Booth: thuật toán nhân hai số nhị phân trong ký hiệu bù hai
  • Thuật toán Fürer: thuật toán nhân số lớn với độ phức tạp thấp
  • Thuật toán Karatsuba
  • Thuật toán Schönhage–Strassen
  • Toom–Cook multiplication (Toom3)
• Thặng dư bình phương: tính căn bậc hai modulo một số nguyên tố
  • Thuật toán Tonelli–Shanks
  • Thuật toán Cipolla
  • Thuật toán tìm nghiệm Berlekamp
• Thuật toán Odlyzko–Schönhage: tính giá trị của hàm zeta Riemann
• Thuật toán Lenstra–Lenstra–Lovász (còn gọi là thuật toán LLL): tìm một cơ sở lưới ngắn và gần vuông góc trong thời gian đa thức
• Kiểm tra tính nguyên tố: kiểm tra xem một số có phải số nguyên tố
  • Phép kiểm tra tính nguyên tố AKS
  • Phép kiểm tra tính nguyên tố Baillie–PSW
  • Phép kiểm tra tính nguyên tố Fermat
  • Phép kiểm tra tính nguyên tố Lucas
  • Phép kiểm tra tính nguyên tố Miller–Rabin
  • Sàng Atkin
  • Sàng Eratosthenes
  • Sàng Sundaram

Thuật toán số

Giải phương trình vi phân

• Phương pháp Euler
• Phương pháp Euler đảo
• Quy tắc hình thang (phương trình vi phân)
• Phương pháp đa bước tuyến tính
• Phương pháp Runge–Kutta
• Phương pháp đa lưới (phương pháp MG): một nhóm các thuật toán giải phương trình vi phân sử dụng hệ thống rời rạc hóa
• Phương trình vi phân riêng phần:
  • Phương pháp hiệu hữu hạn
  • Phương pháp Crank–Nicolson cho phương trình khuếch tán
  • Phương pháp Lax–Wendroff cho phương trình sóng for wave equations
• Tích phân Verlet: lấy tích phân một phương trình chuyển động Newton

Hàm sơ cấp và đặc biệt

• Tính π:
  • Thuật toán Borwein: tính giá trị của 1/π
  • Thuật toán Gauss–Legendre: tìm các chữ số của π
  • Thuật toán Chudnovsky: tính các chữ số của π
  • Công thức Bailey–Borwein–Plouffe (công thức BBP): một thuật toán nhỏ giọt để tính chữ số nhị phân thứ n của π
• Thuật toán chia: tính thương và/hoặc số dự khi chia hai số
  • Phép chia số lớn
  • Phép chia hồi phục
  • Phép chia không hồi phục
  • Phép chia SRT
  • Phép chia Newton–Raphson: dùng phương pháp Newton để tìm nghịch đảo của D, và nhân nghịch đảo đó với N để tìm thương số Q
  • Phép chia Goldschmidt
• Hàm lượng giác và hyperbolic:
  • Thuật toán BKM: tính hàm sơ cấp sử dụng bảng lôgarit
  • CORDIC: tính giá trị của hàm lượng giác và hyperbolic sử dụng bảng arctan
• Lũy thừa:
  • Lũy thừa chuỗi cộng: lũy thừa số mũ nguyên dương với số phép nhân tối thiểu
  • Thuật toán bình phương và nhân: tính lũy thừa số mũ lớn của một số nhanh chóng
• Phép nhân mô-đun Montgomery: thuật toán thực hiện số học môđun hiệu quả khi cơ số lớn
• Thuật toán nghịc đảo phép nhân: tính nghịch đảo phép nhân của một số
  • Phương pháp Newton
• Làm tròn: làm tròn số
• Thuật toán nhỏ giọt: tính giá trị của một hằng số toán học mà không cần biết những chữ số trước đó
• Căn bậc hai và căn bậc n của một số
  • Thuật toán alpha max cộng beta min: xấp xỉ căn bậc hai của tổng hai bình phương
  • Phương pháp tính căn bậc hai
  • Căn bậc n
  • Thuật toán dịch căn bậc n: tính từng chữ số
• Lấy tổng:
  • Tách nhị phân: một phương pháp chia để trị giúp tăng tốc việc tính toán nhiều chuỗi với hệ số hữu tỉ
  • Thuật toán tổng Kahan: phương pháp lấy tổng số dấu phẩy động chính xác

Hình học

• Phương pháp tập mức (LSM): một phương pháp theo dõi bề mặt và vật thể

Nội suy và ngoại suy

• Nội suy Birkhoff: một mở rộng của nội suy đa thức
• Nội suy bậc ba
• Nội suy Hermite
• Nội suy Lagrange: nội suy bằng đa thức Lagrange
• Nội suy tuyến tính: phương pháp hợp chỉnh đường cong bằng đa thức tuyến tính
• Nội suy bậc ba đơn điệu: biến thể của nội suy bảo toàn tính đơn điệu của tập dữ liệu
• Nội suy đa biến
  • Nội suy nhị bậc ba: tổng quát của nội suy bậc ba cho hai chiều
  • Nội suy song tuyến tính: mở rộng của nội suy tuyến tính cho hai biến trên mặt phẳng
  • Lọc Lanczos ("Lanzosh"): phương pháp nội suy nhiều biến cho tập dữ liệu kỹ thuật số
  • Nội suy hàng xóm gần nhất
  • Nội suy tam bậc ba: mở rộng của nội suy bậc ba cho ba chiều
• Nội suy Pareto: phương pháp xấp xỉ trung vị và những tính chất khác của tập dữ liệu theo phân bố Pareto
• Nội suy đa thức
  • Thuật toán Neville
• Nội suy spline: giảm sai số do hiện tượng Runge.
  • Thuật toán de Boor: B-spline
  • Thuật toán de Casteljau: đường cong Bézier
• Nội suy lượng giác

Đại số tuyến tính

• Thuật toán giá trị riêng
  • Phép lặp Arnoldi
  • Phép lặp đảo
  • Phương pháp Jacobi
  • Phép lặp Lanczos
  • Phép lặp lũy thừa
  • Thuật toán QR
  • Phép lặp thương Rayleigh
• Quá trình Gram–Schmidt: trực chuẩn hóa các vectơ
• Thuật toán nhân đa thức
  • Thuật toán Cannon: một thuật toán phân tán để nhân đa thức phù hợp với máy tính trong mạng lưới N × N
  • Thuật toán Coppersmith–Winograd: nhân đa thức vuông
  • Thuật toán Freivalds: thuật toán ngẫu nhiên để kiểm tra kết quả nhân đa thức
  • Thuật toán Strassen: nhân đa thức nhanh

• Giải hệ phương trình tuyến tính
  • Phương pháp gradient song liên hợp
  • Phương pháp gradient liên hợp: thuật toán giải một dạng hệ phương trình tuyến tính
  • Phép khử Gauss
  • Phép khử Gauss–Jordan
  • Phương pháp Gauss–Seidel: giải hệ phương trình tuyến tính từng bước
  • Đệ quy Levinson: giải hệ phương trình bằng ma trận Toeplitz
  • Phương pháp Stone (SIP): giải hệ tuyến tính thưa
  • Over-relaxation liên tục (SOR): tăng tốc độ hội tụ của phương pháp Gauss–Seidel
  • Thuật toán ma trận ba đường chéo (thuật toán Thomas): giải hệ phương trình ba đường chéo
• Thuật toán ma trận thưa
  • Thuật toán Cuthill–McKee: giảm băng thông của một ma trận thưa đối xứng
  • Thuật toán bậc tối thiểu: hoán đổi các hàng và cột của một ma trận thưa đối xứng trước khi phân hủy Cholesky
  • Phân hủy Cholesky ký hiệu: lưu trữ ma trận thưa hiệu quả

Monte Carlo

• Lấy mẫu Gibbs: tạo một chuỗi mẫu từ phân bố xác suất chung của hai hoặc nhiều biến ngẫu nhiên
• Monte Carlo Hamilton: tạo một chuỗi mẫu dùng Monte Carlo chuỗi Markov trọng số Hamiltonian
• Thuật toán Metropolis–Hastings: tạo một chuỗi mẫu từ phân bố xác suất của một hoặc nhiều biến
• Thuật toán Wang và Landau: mở rộng của thuật toán Metropolis–Hastings

Tích phân số

• Tích phân Monte Carlo (thuật toán MISER)

Tìm nghiệm

• Phương pháp chia đôi
• Regula falsi: xấp xỉ nghiệm của hàm số
• Phương pháp ITP: thuật toán tìm nghiệm nhanh hơn phương pháp chia đôi
• Phương pháp Newton: tìm nghiệm bằng đạo hàm
• Phương pháp Halley: dùng đạo hàm bậc một và hai
• Phương pháp giao tuyến: 2 điểm, 1 bên
• Phương pháp Ridder: 3 điểm, nhân hàm mũ
• Phương pháp Muller: 3 điểm, nội suy bậc hai

Thuật toán tối ưu hóa

• Cắt tỉa alpha–beta: tìm kiếm để giảm số đỉnh trong thuật toán minimax
• Branch và bound
• Thuật toán Bruss
• Phép nhân chuỗi ma trận
• Tối ưu hóa tổ hợp: những bài toán tối ưu hóa với tập kết quả là rời rạc
  • GRASP: xây dựng liên tục một lời giải ngẫu nhiên tham lam và cải thiện nó bằng tìm kiếm địa phương
  • Phương pháp Hungary: giải quyết bài toán phân công trong thời gian đa thức
• Thỏa mãn ràng buộc
  • Các thuật toán chung cho thỏa mãn ràng buộc
    • Thuật toán AC-3
    • Thuật toán difference-map
    • Thuật toán min-conflict
  • Thuật toán Chaff: thuật toán để giải bài toán tính thỏa được Bool
  • Thuật toán Davis–Putnam: kiểm tra sự hợp lệ của công thức logic bậc nhất
  • Thuật toán Davis–Putnam–Logemann–Loveland (DPLL): quyết định tính thỏa được của công thức logic mệnh đề dưới dạng chuẩn liên kết, ví dụ như bài toán CNF-SAT
  • Bài toán phủ chính xác
    • Thuật toán X: một thuật toán bất định
    • Dancing Links: một triển khai hiệu quả cho thuật toán X
• Phương pháp cross-entropy: một phương pháp Monte Carlo tổng quát cho tối ưu rời rạc và liên tục đa cực
• Tiến hóa vi phân
• Quy hoạch động: những bài toán có tính chất bài toán con trùng nhau và cấu trúc con tối ưu
• Phương pháp ellipsoid: is an algorithm for solving convex optimization problems
• Thuật toán tiến hóa: tối ưu hóa phỏng theo cơ chế sinh học của tiến hóa
  • Chiến lược tiến hóa
  • Lập trình biểu hiện gen
  • Thuật toán di truyền
    • Chọn lọc tỉ lệ thể chất – also known as roulette-wheel selection
    • Lấy mẫu phổ ngẫu nhiên
    • Chọn lọc giải đấu
  • Thuật toán memetic
  • Trí tuệ bầy đàn
    • Tối ưu đàn kiến
    • Thuật toán ong: thuật toán tìm kiếm bắt chước hành vi kiếm ăn của đàn ong
    • Tối ưu bầy đàn
• Tìm kiếm lát vàng: thuật toán tìm cực trị của một hàm số thực
• Suy giảm độ dốc
• Tối ưu hóa siêu tham số
• Phương pháp điểm trong
• Quy hoạch tuyến tính
  • Thuật toán Benson: giải quyết các bài toán tối ưu vectơ tuyến tính
  • Phân tích Dantzig–Wolfe
  • Tạo cột
  • Quy hoạch số nguyên
    • Branch and cut
    • Phương pháp mặt cắt
  • Thuật toán Karmarkar: thuật toán hiệu quả đầu tiên giải quyết quy hoạch tuyến tính trong thời gian đa thức.
  • Thuật toán simplex
• Tìm kiếm đường thẳng
• Tìm kiếm địa phương
  • Leo đồi
  • Tìm kiếm tabu
• Tìm kiếm hàng xóm gần nhất (NNS): tìm những điểm gần nhất trong không gian metric
  • Best Bin First: tìm đáp án xấp xỉ cho bài toán tìm kiếm hàng xóm gần nhất trong không gian rất nhiều chiều
• Phương pháp Newton trong tối ưu hóa
• Quy hoạch phi tuyến tính
  • Phương pháp BFGS: một thuật toán tối ưu hóa phi tuyến tính
  • Thuật toán Gauss–Newton: giải các bài toán bình phương tối thiểu phi tuyến tính
  • Thuật toán Levenberg–Marquardt: giải các bài toán bình phương tối thiểu phi tuyến tính
  • Phương pháp Nelder–Mead (phương pháp hạ dốc simplex): thuật toán tối ưu hóa phi tuyến tính
• Thuật toán odds (thuật toán Bruss): tìm phương án tối ưu để dự đoán một sự kiện trong một chuỗi các sự kiện ngẫu nhiên
• Simulated annealing
• Chui hầm ngẫu nhiên
• Thuật toán tổng tập con